Menyederhanakan \( { }^{2} \log 20 \) dalam \( p \) dan \( q \)

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang membalikkan operasi eksponensial. Logaritma dengan dasar \( b \) dari suatu bilangan \( x \) dinyatakan sebagai \( \log_{b}x \). Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan ekspresi \( { }^{2} \log 20 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \), dengan menggunakan informasi yang diberikan bahwa \( { }^{2} \log 3 = p \) dan \( { }^{3} \log 5 = q \). Pertama, mari kita ubah \( { }^{2} \log 20 \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan properti logaritma untuk mengubah logaritma pangkat menjadi perkalian logaritma. Dengan demikian, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 20 \) sebagai \( 2 \cdot \log 20 \). Selanjutnya, kita perlu mencari cara untuk menyederhanakan \( \log 20 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \). Kita dapat menggunakan properti logaritma lainnya, yaitu aturan perkalian logaritma. Aturan ini menyatakan bahwa \( \log_{b}(xy) = \log_{b}x + \log_{b}y \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian logaritma untuk menyederhanakan \( \log 20 \). Kita tahu bahwa \( 20 = 4 \cdot 5 \), sehingga kita dapat menulis \( \log 20 \) sebagai \( \log (4 \cdot 5) \). Dengan menggunakan aturan perkalian logaritma, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \log 4 + \log 5 \). Sekarang, kita perlu mencari cara untuk menyederhanakan \( \log 4 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \). Kita dapat menggunakan informasi yang diberikan bahwa \( { }^{2} \log 3 = p \). Dalam hal ini, kita dapat menulis \( \log 4 \) sebagai \( \log (2 \cdot 2) \). Dengan menggunakan aturan perkalian logaritma, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \log 2 + \log 2 \). Terakhir, kita perlu mencari cara untuk menyederhanakan \( \log 2 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \). Kita dapat menggunakan informasi yang diberikan bahwa \( { }^{2} \log 3 = p \). Dalam hal ini, kita dapat menulis \( \log 2 \) sebagai \( \log (2 \cdot 1) \). Dengan menggunakan aturan perkalian logaritma, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \( \log 2 + \log 1 \). Sekarang kita memiliki semua informasi yang kita butuhkan untuk menyederhanakan \( { }^{2} \log 20 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \). Dengan menggabungkan semua hasil yang kita dapatkan, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 20 \) sebagai \( (2 \cdot (\log 2 + \log 1)) + (\log 2 + \log 2) \). Dalam bentuk \( p \) dan \( q \), kita dapat menulis \( { }^{2} \log 20 \) sebagai \( (2 \cdot p) + (q + q) \). Dengan demikian, \( { }^{2} \log 20 \) dapat disederhanakan menjadi \( 2p + 2q \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan \( { }^{2} \log 20 \) dalam bentuk \( p \) dan \( q \), dengan menggunakan informasi yang diberikan bahwa \( { }^{2} \log 3 = p \) dan \( { }^{3} \log 5 = q \). Dalam bentuk yang disederhanakan, \( { }^{2} \log 20 \) dapat ditulis sebagai \( 2p + 2q \).