Mencari Nilai \( \times \) yang Memenuhi Persamaan \( 6^{3 \times 2}=36^{k-1} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu persamaan yang menarik untuk diteliti adalah \( 6^{3 \times 2}=36^{k-1} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( \times \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk memulai, mari kita perhatikan kedua sisi persamaan ini. Di sisi kiri, kita memiliki \( 6^{3 \times 2} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( 6^6 \). Di sisi kanan, kita memiliki \( 36^{k-1} \). Untuk mencari nilai \( \times \) yang memenuhi persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( 6^6 = 36^{k-1} \). Sekarang, mari kita sederhanakan kedua sisi persamaan ini. Kita tahu bahwa \( 6 = 2 \times 3 \) dan \( 36 = 6 \times 6 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( (2 \times 3)^6 = (6 \times 6)^{k-1} \). Dalam langkah berikutnya, kita akan menyederhanakan kedua sisi persamaan ini. Di sisi kiri, kita dapat mengalikan eksponen 6 dengan eksponen 2 dan mendapatkan \( 2^{6 \times 2} \times 3^{6 \times 2} \). Di sisi kanan, kita dapat mengalikan eksponen \( k-1 \) dengan eksponen 2 dan mendapatkan \( 6^{2k-2} \). Sekarang, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( 2^{12} \times 3^{12} = 6^{2k-2} \). Untuk menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut, kita perlu menyamakan basis-basisnya. Kita tahu bahwa \( 2 = 6 \div 3 \), jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( (6 \div 3)^{12} = 6^{2k-2} \). Dalam langkah terakhir, kita akan menyederhanakan kedua sisi persamaan ini. Di sisi kiri, kita dapat mengalikan eksponen 12 dengan eksponen 2 dan mendapatkan \( 6^{24} \). Di sisi kanan, kita dapat mengalikan eksponen \( 2k-2 \) dengan eksponen 1 dan mendapatkan \( 6^{2k-2} \). Sekarang, kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( 6^{24} = 6^{2k-2} \). Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa kedua sisi persamaan memiliki basis yang sama, yaitu 6. Oleh karena itu, untuk menyamakan kedua sisi persamaan, kita perlu menyamakan eksponennya. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( 24 = 2k-2 \). Untuk mencari nilai \( \times \) yang memenuhi persamaan ini, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk \( k \). Mari kita lanjutkan dengan menyederhanakan persamaan ini. Kita dapat menulis persamaan ini sebagai \( 24 + 2 = 2k \). Dalam hal ini, kita dapat menulis \( 26 = 2k \). Untuk menyelesaikan persamaan ini untuk \( k \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan ini dengan 2. Dalam hal ini, kita dapat menulis \( k = \frac{26}{2} \). Dengan melakukan perhitungan sederhana, kita dapat menemukan bahwa \( k = 13 \). Jadi, nilai \( \times \) yang memenuhi persamaan \( 6^{3 \times 2}=36^{k-1} \) adalah 13.