Matriks Elementer: Mengidentifikasi Matriks yang Sesuai

Dalam matematika, matriks elementer adalah matriks yang digunakan dalam operasi transformasi linier. Matriks ini memiliki sifat khusus yang memungkinkan kita untuk melakukan operasi tertentu pada matriks lainnya. Dalam artikel ini, kita akan mengidentifikasi matriks yang sesuai dengan kriteria yang diberikan. Dalam daftar matriks yang diberikan, kita harus mencari matriks yang merupakan matriks elementer. Matriks elementer adalah matriks persegi dengan elemen diagonal utama yang semuanya adalah 1, dan elemen-elemen di luar diagonal utama adalah 0. Mari kita lihat matriks yang ada dalam daftar: (a) $[\begin{matrix} 1&0\\ -5&1\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. (b) $[\begin{matrix} -5&1\\ 1&0\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. (c) $[\begin{matrix} 1&0\\ 0&\sqrt {3}\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. (d) $[\begin{matrix} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\end{matrix} ]$: Matriks ini adalah matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama adalah 0. (e) $[\begin{matrix} 1&1&0\\ 0&0&1\\ 0&0&0\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. (f) $[\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&9\\ 0&0&1\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. (g) $[\begin{matrix} 2&0&0&1\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\end{matrix} ]$: Matriks ini bukan matriks elementer karena elemen-elemen di luar diagonal utama bukan 0. Dari daftar matriks yang diberikan, hanya matriks (d) $[\begin{matrix} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\end{matrix} ]$ yang merupakan matriks elementer. Matriks ini memenuhi kriteria dengan elemen-elemen di luar diagonal utama adalah 0. Dalam matematika, pemahaman tentang matriks elementer sangat penting karena matriks ini digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk dalam pemecahan sistem persamaan linear dan dalam perhitungan transformasi linier. Dengan mengidentifikasi matriks elementer, kita dapat memahami dan menerapkan konsep ini dengan lebih baik. Dalam artikel ini, kita telah mengidentifikasi matriks yang sesuai dengan kriteria matriks elementer. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang matriks elementer, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan transformasi linier.