Invers Matriks R dalam Persamaan \( R = AB - C \)

Dalam matematika, matriks adalah alat yang sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk aljabar linear. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah mencari inversnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari invers dari matriks R dalam persamaan \( R = AB - C \), dengan matriks A, B, dan C yang telah diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat matriks A, B, dan C yang diberikan. Matriks A adalah sebagai berikut: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \] Matriks B adalah sebagai berikut: \[ B = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \] Dan matriks C adalah sebagai berikut: \[ C = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \] Sekarang, kita akan mencari matriks R dengan menggunakan persamaan \( R = AB - C \). Dalam hal ini, kita akan mengalikan matriks A dengan matriks B terlebih dahulu, dan kemudian mengurangi matriks C dari hasil perkalian tersebut. \[ AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \] Setelah mengalikan kedua matriks tersebut, kita akan mendapatkan hasil berikut: \[ AB = \begin{bmatrix} 8+2 & 6+3 \\ 12+4 & 9+6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 9 \\ 16 & 15 \end{bmatrix} \] Selanjutnya, kita akan mengurangi matriks C dari hasil perkalian tersebut: \[ R = AB - C = \begin{bmatrix} 10 & 9 \\ 16 & 15 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \] Setelah mengurangi kedua matriks tersebut, kita akan mendapatkan hasil berikut: \[ R = \begin{bmatrix} 10-5 & 9-1 \\ 16-4 & 15-2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 12 & 13 \end{bmatrix} \] Sekarang, kita akan mencari invers dari matriks R. Untuk mencari invers matriks, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode matriks adjoin. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode matriks adjoin. Pertama-tama, kita akan mencari determinan dari matriks R. Determinan matriks R dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: \[ \text{det}(R) = 5 \times 13 - 8 \times 12 = -11 \] Jika determinan matriks R tidak sama dengan nol, maka matriks R memiliki invers. Dalam hal ini, determinan matriks R tidak sama dengan nol, sehingga matriks R memiliki invers. Selanjutnya, kita akan mencari matriks adjoin dari matriks R. Matriks adjoin dari matriks R dapat dihitung dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. \[ \text{adj}(R) = \begin{bmatrix} 13 & -8 \\ -12 & 5 \end{bmatrix} \] Terakhir, kita akan mencari invers dari matriks R dengan menggunakan rumus berikut: \[ R^{-1} = \frac{1}{\text{det}(R)} \times \text{adj}(R) \] Substitusikan nilai determinan matriks R dan matriks adjoin R ke dalam rumus tersebut, kita akan mendapatkan invers dari matriks R. \[ R^{-1} = \frac{1}{-11} \times \begin{bmatrix} 13 & -8 \\ -12 & 5 \end{bmatrix} \] Setelah menghitung, kita akan mendapatkan invers dari matriks R sebagai berikut