Penyelesaian Peridaksamaan Logaritma ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian dari peridaksamaan logaritma ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$. Peridaksamaan logaritma adalah persamaan yang melibatkan logaritma dengan basis yang sama di kedua sisinya. Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini. Untuk memulai, mari kita tinjau lebih lanjut peridaksamaan logaritma ini. Kita memiliki ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$. Dalam hal ini, kita memiliki logaritma basis 5 di kedua sisi persamaan. Langkah pertama dalam menyelesaikan peridaksamaan logaritma ini adalah dengan menghilangkan logaritma dari kedua sisi persamaan. Kita dapat melakukannya dengan mengubah persamaan menjadi bentuk eksponensial. Dalam hal ini, kita akan mengubah ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$ menjadi $4x+2\geqslant (3x-9)^{5}$. Setelah kita mengubah persamaan menjadi bentuk eksponensial, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut. Kita dapat melakukannya dengan mengurangi dan menggabungkan suku-suku yang sama. Dalam hal ini, kita akan mengurangi $4x$ dari kedua sisi persamaan dan mendapatkan $2\geqslant (3x-9)^{5}-4x$. Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai-nilai x yang memenuhi peridaksamaan logaritma ini. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan metode numerik atau metode lainnya. Namun, untuk keperluan artikel ini, kita akan menggunakan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam metode numerik, kita akan menggunakan pendekatan iteratif untuk mendekati solusi persamaan. Kita akan memilih titik awal yang dekat dengan solusi dan melakukan iterasi hingga mendapatkan solusi yang akurat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode iterasi Newton-Raphson untuk menyelesaikan persamaan ini. Setelah melakukan iterasi dengan metode Newton-Raphson, kita akan mendapatkan nilai-nilai x yang memenuhi peridaksamaan logaritma ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$. Namun, penting untuk dicatat bahwa hasil yang diperoleh dari metode numerik ini adalah pendekatan dan mungkin tidak akurat secara mutlak. Oleh karena itu, penting untuk memverifikasi solusi yang diperoleh dengan menggantikan nilai x ke dalam persamaan asli. Dalam kesimpulan, penyelesaian dari peridaksamaan logaritma ${}^{5}log(4x+2)\geqslant ^{5}log(3x-9)$ melibatkan mengubah persamaan menjadi bentuk eksponensial dan menyelesaikannya menggunakan metode numerik seperti metode Newton-Raphson. Penting untuk memverifikasi solusi yang diperoleh dengan menggantikan nilai x ke dalam persamaan asli.