Mencari Akar dari Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Baru

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah mencari akar-akarnya, yaitu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat 6x^2 + 11x - 10 = 0 dengan akar-akar p dan q, di mana p > q. Tugas kita adalah mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3p dan 2q. Untuk mencari persamaan kuadrat baru, kita dapat menggunakan metode faktorisasi. Pertama, kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta -10 yang ketika dijumlahkan menghasilkan koefisien tengah 11. Dalam kasus ini, faktor-faktor yang memenuhi kriteria tersebut adalah -10 dan 1. Selanjutnya, kita perlu membagi faktor-faktor tersebut menjadi dua kelompok, yaitu kelompok yang menghasilkan akar p dan kelompok yang menghasilkan akar q. Dalam hal ini, kita dapat membagi faktor-faktor menjadi (-10, 1) atau (1, -10). Ketika kita mengalikan faktor-faktor dalam kelompok pertama, kita mendapatkan persamaan (x - 2)(x + 5) = 0. Ini berarti akar p adalah 2 dan akar q adalah -5. Ketika kita mengalikan faktor-faktor dalam kelompok kedua, kita mendapatkan persamaan (x + 2)(x - 5) = 0. Ini berarti akar p adalah -2 dan akar q adalah 5. Jadi, persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3p dan 2q dapat berupa (x - 6)(x + 10) = 0 atau (x + 6)(x - 10) = 0, tergantung pada apakah kita menggunakan akar p = 2 dan akar q = -5 atau akar p = -2 dan akar q = 5. Dalam kedua kasus tersebut, kita dapat melihat bahwa akar-akar baru dari persamaan kuadrat adalah 6 dan -10, atau -6 dan 10. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3p dan 2q.