Himpunan Penyelesaian dari Cosx= $cos40^{\circ }$ Untuk $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{0}$

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari himpunan penyelesaian dari persamaan $cosx=cos40^{\circ }$ untuk $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{0}$. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat trigonometri dan memahami hubungan antara sudut-sudut dalam siklus trigonometri. Dalam hal ini, kita perlu mencari sudut-sudut yang memiliki nilai cosinus yang sama dengan $cos40^{\circ }$. Dalam siklus trigonometri, kita tahu bahwa sudut-sudut yang memiliki nilai cosinus yang sama adalah sudut-sudut yang berada pada sumbu x yang simetris terhadap sumbu y. Dengan kata lain, jika $x$ adalah penyelesaian dari persamaan $cosx=cos40^{\circ }$, maka $x$ juga haruslah penyelesaian dari persamaan $cosx=cos(360^{\circ }-40^{\circ })$. Dengan menggunakan sifat-sifat trigonometri, kita dapat mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini. Dalam hal ini, himpunan penyelesaian dari persamaan $cosx=cos40^{\circ }$ untuk $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{0}$ adalah $\{ 40^{0},320^{0}\}$. Dalam himpunan penyelesaian ini, terdapat dua sudut yang memiliki nilai cosinus yang sama dengan $cos40^{\circ }$. Sudut pertama adalah $40^{\circ }$, yang merupakan sudut asli dari persamaan. Sudut kedua adalah $320^{\circ }$, yang merupakan sudut yang simetris terhadap sumbu y dari sudut asli. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan $cosx=cos40^{\circ }$ untuk $0^{0}\leqslant x\leqslant 360^{0}$ adalah $\{ 40^{0},320^{0}\}$.