Menghitung Nilai dari \( \sin (A-B) \) dengan Sudut Lancip \( A \) dan \( B \) yang Diketahui

Dalam matematika, fungsi trigonometri adalah fungsi yang menghubungkan sudut dalam segitiga dengan panjang sisi-sisinya. Salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan adalah fungsi sinus (\( \sin \)). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \) dengan sudut lancip \( A \) dan \( B \) yang diketahui. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi sinus. Fungsi sinus dari sudut \( \theta \) didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dengan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Dalam notasi matematika, \( \sin \theta = \frac{{\text{{panjang sisi yang berlawanan}}}}{{\text{{panjang sisi miring}}}} \). Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( \sin A = \frac{3}{5} \) dan \( \sin B = \frac{12}{13} \), dengan \( A \) dan \( B \) adalah sudut lancip. Kita diminta untuk menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \). Untuk menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \), kita perlu menggunakan rumus trigonometri yang relevan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan sinus, yaitu \( \sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \). Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menggantikan nilai \( \sin A \) dan \( \sin B \) ke dalam rumus tersebut. Sehingga, \( \sin (A-B) = \frac{3}{5} \cos B - \cos A \frac{12}{13} \). Namun, kita masih perlu mengetahui nilai dari \( \cos A \) dan \( \cos B \) untuk dapat menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \). Untuk itu, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan identitas Pythagoras, yaitu \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menghitung nilai dari \( \cos A \) dan \( \cos B \). Dalam kasus ini, kita telah diberikan informasi bahwa \( A \) dan \( B \) adalah sudut lancip. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan identitas Pythagoras untuk sudut lancip, yaitu \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menghitung nilai dari \( \cos A \) dan \( \cos B \). Pertama, kita dapat menghitung nilai dari \( \cos A \) dengan menggunakan \( \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} \). Dalam kasus ini, \( \cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \). Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai dari \( \cos B \) dengan menggunakan \( \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} \). Dalam kasus ini, \( \cos B = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} \). Setelah kita mengetahui nilai dari \( \cos A \) dan \( \cos B \), kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus \( \sin (A-B) = \frac{3}{5} \cos B - \cos A \frac{12}{13} \). Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut, kita dapat menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan bahwa nilai dari \( \sin (A-B) \) adalah \( \frac{63}{65} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \( \frac{63}{65} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari \( \sin (A-B) \) dengan sudut lancip \( A \) dan \( B \) yang diketahui. Kita menggunakan rumus perbedaan sinus dan identitas Pythagoras untuk menghitung nilai tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.