Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Menganalisis Fungsi Kuadrat

Pendahuluan: Artikel ini akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menganalisis fungsi kuadrat. Kami akan menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan nilai \(x+12\) dalam persamaan \(3(x+7)=x-13\), serta menganalisis fungsi kuadrat \(8x^2-16x+2\). Bagian 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan \(3(x+7)=x-13\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Distribusikan angka 3 ke dalam tanda kurung: \(3x+21=x-13\) 2. Kumpulkan semua variabel di satu sisi persamaan dan konstanta di sisi lain: \(3x-x=-13-21\) 3. Gabungkan variabel dengan koefisien yang sama: \(2x=-34\) 4. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel: \(x=-17\) Dengan mengetahui nilai \(x=-17\), kita dapat menghitung nilai \(x+12\): \(x+12=-17+12=-5\) Bagian 2: Menganalisis Fungsi Kuadrat a. Koefisien a, b, dan c dalam fungsi \(8x^2-16x+2\): Koefisien a adalah koefisien dari suku \(x^2\), yaitu 8. Koefisien b adalah koefisien dari suku \(x\), yaitu -16. Koefisien c adalah konstanta, yaitu 2. b. Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat: Sumbu simetri dapat ditentukan dengan rumus \(x=-\frac{b}{2a}\). Dalam fungsi \(8x^2-16x+2\), kita memiliki \(a=8\) dan \(b=-16\). Menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus, kita dapat menghitung sumbu simetri: \(x=-\frac{-16}{2(8)}=-\frac{-16}{16}=1\) c. Menghitung diskriminan (D) dari fungsi kuadrat: Diskriminan dapat dihitung dengan rumus \(D=b^2-4ac\). Dalam fungsi \(8x^2-16x+2\), kita memiliki \(a=8\), \(b=-16\), dan \(c=2\). Menggantikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus, kita dapat menghitung diskriminan: \(D=(-16)^2-4(8)(2)=256-64=192\) d. Menentukan nilai optimum dari fungsi kuadrat: Nilai optimum dapat ditemukan dengan menggunakan sumbu simetri dan menggantikan nilai x ke dalam fungsi kuadrat. Dalam fungsi \(8x^2-16x+2\), sumbu simetri adalah \(x=1\). Menggantikan nilai x=1 ke dalam fungsi, kita dapat menghitung nilai optimum: \(8(1)^2-16(1)+2=8-16+2=-6\) Kesimpulan: Dalam artikel ini, kami telah menjelaskan cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menganalisis fungsi kuadrat. Kami telah membahas langkah-langkah untuk menentukan nilai \(x+12\) dalam persamaan \(3(x+7)=x-13\), serta menganalisis fungsi kuadrat \(8x^2-16x+2\). Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.