Menemukan Nilai n dalam Persamaan Vektor

Pendahuluan: Dalam matematika, kita sering kali menghadapi masalah yang melibatkan vektor dan operasi mereka. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi persamaan vektor yang melibatkan proyeksi vektor dan mencari nilai n yang memenuhi kondisi tertentu.

Bagian 1: Persamaan Vektor

Diketahui bahwa vektor p dan vektor q didefinisikan sebagai berikut:

$\overrightarrow{p} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{q} = 2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + n\overrightarrow{k}$

Di mana $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, dan $\overrightarrow{k}$ adalah vektor dasar dalam koordinat kartesius.

Bagian 2: Panjang Proyeksi Vektor

Panjang proyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ didefinisikan sebagai:

$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q} = |\overrightarrow{p}| \cdot |\overrightarrow{q}| \cdot \cos(\theta)$

Di mana $\theta$ adalah sudut antara vektor $\overrightarrow{p}$ dan vektor $\overrightarrow{q}$.

Bagian 3: Menyelesaikan untuk n

Diketahui bahwa panjang proyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ adalah 2, kita dapat menulis persamaan berikut:

$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q} = 2$

Menggantikan ekspresi untuk vektor $\overrightarrow{p}$ dan vektor $\overrightarrow{q}$, kita mendapatkan:

$(\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}) \cdot (2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + n\overrightarrow{k}) = 2$

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

$2 + 2n = 2$

Dari persamaan ini, kita dapat menyelesaikan untuk n:

$n = 0$

Kesimpulan: Dengan demikian, nilai n yang memenuhi kondisi bahwa panyeksi vektor $\overrightarrow{p}$ pada vektor $\overrightarrow{q}$ adalah 2 adalah 0.