Menentukan Nilai Limit dari Persamaan Matematik

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah menentukan nilai limit dari suatu persamaan. Limit adalah konsep yang penting dalam kalkulus dan digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai limit dari persamaan matematika yang diberikan.

Pertanyaan yang diberikan adalah $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x^{2}+x-6}{x-2}$. Untuk menentukan nilai limit ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah metode substitusi langsung.

Metode substitusi langsung melibatkan menggantikan nilai variabel dengan nilai yang diberikan. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan nilai limit saat $x$ mendekati 2. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan $x$ dengan 2 dalam persamaan tersebut.

Jika kita menggantikan $x$ dengan 2, maka persamaan menjadi $\frac {2^{2}+2-6}{2-2}$. Namun, perhatikan bahwa pembaginya adalah 0, yang tidak diperbolehkan dalam matematika. Oleh karena itu, metode substitusi langsung tidak dapat digunakan dalam kasus ini.

Namun, kita dapat menggunakan metode faktorisasi untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi $\frac {(x-2)(x+3)}{x-2}$. Perhatikan bahwa faktor $(x-2)$ muncul di pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, kita dapat membatalkan faktor ini dan menyederhanakan persamaan menjadi $x+3$.

Sekarang, kita dapat menggantikan $x$ dengan 2 dalam persamaan yang disederhanakan ini. Jadi, nilai limit dari persamaan ini saat $x$ mendekati 2 adalah $2+3=5$.

Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah E. 5.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai limit dari persamaan matematika. Metode substitusi langsung dan faktorisasi adalah dua metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Penting untuk memahami konsep limit dan menguasai teknik-teknik ini untuk memecahkan masalah matematika yang melibatkan limit.

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami cara menentukan nilai limit dari persamaan matematika. Teruslah berlatih dan eksplorasi lebih lanjut dalam matematika untuk meningkatkan pemahaman Anda.