Merasionalkan Penyebut: Sebuah Pendekatan Praktis untuk Menyederhanakan Ekspresi Aljabar ##

Dalam dunia matematika, kita seringkali berhadapan dengan ekspresi aljabar yang melibatkan akar kuadrat di penyebut. Ekspresi seperti $\frac {15}{6-\sqrt {3}}$ mungkin tampak rumit, tetapi dengan teknik yang tepat, kita dapat menyederhanakannya dengan mudah. Proses ini dikenal sebagai merasionalkan penyebut. Merasionalkan penyebut melibatkan menghilangkan akar kuadrat dari penyebut dengan mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan konjugat penyebut. Konjugat dari $6-\sqrt {3}$ adalah $6+\sqrt {3}$. Berikut langkah-langkah merasionalkan penyebut dari $\frac {15}{6-\sqrt {3}}$: 1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut: $\frac {15}{6-\sqrt {3}} \times \frac {6+\sqrt {3}}{6+\sqrt {3}}$ 2. Sederhanakan: $\frac {15(6+\sqrt {3})}{(6-\sqrt {3})(6+\sqrt {3})}$ 3. Gunakan rumus selisih kuadrat: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ $\frac {90 + 15\sqrt {3}}{6^2 - (\sqrt {3})^2}$ 4. Sederhanakan lebih lanjut: $\frac {90 + 15\sqrt {3}}{36 - 3}$ $\frac {90 + 15\sqrt {3}}{33}$ 5. Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB): $\frac {30 + 5\sqrt {3}}{11}$ Dengan demikian, bentuk sederhana dari $\frac {15}{6-\sqrt {3}}$ adalah $\frac {30 + 5\sqrt {3}}{11}$. Merasionalkan penyebut adalah teknik yang penting dalam aljabar, terutama ketika kita bekerja dengan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar dan mempermudah proses perhitungan.