Menemukan Nilai \( u_{11} \) dalam Deret Aritmatik

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam deret aritmatika, kita dapat menemukan suku ke-n menggunakan rumus umum \( u_{n} = u_{1} + (n-1)d \), di mana \( u_{n} \) adalah suku ke-n, \( u_{1} \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah selisih antara suku-suku berturut-turut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( u_{3} = 45 \) dan \( u_{7} = 15 \). Kita diminta untuk menentukan nilai \( u_{11} \) dalam deret ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum deret aritmatika. Pertama, kita perlu mencari nilai \( u_{1} \) dan \( d \). Untuk mencari \( u_{1} \), kita dapat menggunakan rumus \( u_{n} = u_{1} + (n-1)d \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan \( u_{3} \) dan \( u_{7} \) untuk mencari \( u_{1} \). \( u_{3} = u_{1} + (3-1)d \) \( 45 = u_{1} + 2d \) -- Persamaan 1 \( u_{7} = u_{1} + (7-1)d \) \( 15 = u_{1} + 6d \) -- Persamaan 2 Dengan memecahkan kedua persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( u_{1} \) dan \( d \). Setelah kita menemukan nilai \( u_{1} \) dan \( d \), kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika untuk mencari nilai \( u_{11} \). \( u_{11} = u_{1} + (11-1)d \) Dengan menggantikan nilai \( u_{1} \) dan \( d \) yang telah kita temukan, kita dapat mencari nilai \( u_{11} \) dalam deret ini. Dengan demikian, kita dapat menemukan nilai \( u_{11} \) dalam deret aritmatika ini.