Perbandingan Grafik Fungsi Matematik

Pendahuluan

Dalam matematika, grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan antara variabel input dan output. Pada artikel ini, kita akan membandingkan grafik dari tiga fungsi matematika yang berbeda, yaitu f(x) = (2x-6)/(x+3), g(x) = 4/(2x-4), dan h(x) = (3x-2)/(2+x). Melalui perbandingan ini, kita dapat mengeksplorasi karakteristik unik dari masing-masing fungsi.

Grafik f(x) = (2x-6)/(x+3)

Fungsi f(x) memiliki ciri khas sebuah fungsi rasional dengan polinomial pada pembilang dan penyebutnya. Ketika kita memeriksa grafiknya, kita melihat bahwa terdapat lubang pada titik x = -3, yang menunjukkan adanya asimtot vertikal. Selain itu, garis tersebut juga memiliki kemiringan positif yang mendekati garis x = 2 saat x mendekati tak hingga positif, dan mendekati garis x = -2 saat x mendekati tak hingga negatif.

Grafik g(x) = 4/(2x-4)

Fungsi g(x) merupakan fungsi rasional dengan polinomial pada penyebutnya. Saat kita memeriksa grafiknya, kita melihat bahwa terdapat asimtot vertikal pada x = 2, yang menandakan adanya pembatasan dalam domain fungsi. Selain itu, grafiknya menunjukkan bahwa ketika x mendekati 2 dari nilai yang lebih kecil, hasil fungsinya mendekati tak hingga positif, dan sebaliknya saat x mendekati 2 dari nilai yang lebih besar.

Grafik h(x) = (3x-2)/(2+x)

Fungsi h(x) juga merupakan fungsi rasional dengan polinomial pada pembilang dan penyebutnya. Dari grafiknya, kita dapat melihat bahwa terdapat lubang pada titik x = -2, menunjukkan adanya asimtot vertikal. Selain itu, grafiknya menunjukkan bahwa ketika x mendekati tak hingga positif, hasil fungsinya mendekati garis y = 3, dan ketika x mendekati tak hingga negatif, hasil fungsinya mendekati garis y = -3/2.

Kesimpulan

Melalui perbandingan grafik dari fungsi f(x), g(x), dan h(x), kita dapat melihat bagaimana karakteristik unik dari masing-masing fungsi tercermin dalam bentuk visual. Dengan memahami grafik ini, kita dapat mengembangkan pemahaman yang lebih dalam tentang sifat-sifat matematika dari fungsi-fungsi tersebut.