Membahas Nilai Sinus dan Kosinus dari 4 Theta Berdasarkan Persamaan Tangen 2q

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai sinus dan kosinus dari 4 theta berdasarkan persamaan tangen 2q. Persamaan yang diberikan adalah \( \tan 2 q=3 \frac{3}{7} \), dengan batasan \( 90^{\circ}<\theta<135^{\circ} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan beberapa rumus trigonometri yang mendasar. Pertama, kita perlu mengingat rumus dasar untuk menghitung sinus dan kosinus dari sudut ganda: \[ \sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta \] \[ \cos 2 \theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \] Dalam kasus ini, kita ingin menentukan nilai sinus dan kosinus dari 4 theta. Oleh karena itu, kita perlu menggandakan sudut 2 theta menjadi 4 theta. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, kita dapat menghitung nilai sinus dan kosinus dari 4 theta: \[ \sin 4 \theta = 2 \sin 2 \theta \cos 2 \theta \] \[ \cos 4 \theta = \cos^2 2 \theta - \sin^2 2 \theta \] Sekarang, kita perlu menggantikan nilai sudut 2 theta dengan nilai yang diberikan dalam persamaan tangen 2q. Dalam kasus ini, tangen 2q adalah \( 3 \frac{3}{7} \). Untuk menentukan nilai sudut 2 theta, kita perlu menggunakan rumus tangen: \[ \tan 2 \theta = \frac{\sin 2 \theta}{\cos 2 \theta} \] Dalam kasus ini, kita ingin menentukan nilai sudut 2 theta berdasarkan persamaan tangen 2q. Oleh karena itu, kita perlu menggantikan nilai tangen 2q dengan rumus tangen: \[ \frac{\sin 2 \theta}{\cos 2 \theta} = 3 \frac{3}{7} \] Dengan menggantikan nilai sudut 2 theta dengan nilai yang diberikan dalam persamaan tangen 2q, kita dapat menentukan nilai sinus dan kosinus dari 4 theta: \[ \sin 4 \theta = 2 \sin 2 \theta \cos 2 \theta \] \[ \cos 4 \theta = \cos^2 2 \theta - \sin^2 2 \theta \] Dengan menggunakan rumus-rumus ini, kita dapat menghitung nilai sinus dan kosinus dari 4 theta berdasarkan persamaan tangen 2q.