Invers Matriks dalam Operasi Penjumlahan

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk tabel. Matriks dapat digunakan untuk melakukan berbagai operasi, termasuk operasi penjumlahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang invers matriks dalam operasi penjumlahan. Diketahui matriks A dan B, yaitu: \( A =\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 4 & 3\end{array}\right) \) \( B =\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right) \) Kita ditanyakan tentang invers matriks C jika \( A+B=C \). Untuk mencari invers matriks C, kita perlu mengetahui terlebih dahulu nilai dari matriks C. Dalam operasi penjumlahan matriks, kita menjumlahkan setiap elemen matriks yang berada pada posisi yang sama. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan setiap elemen matriks A dan B yang berada pada posisi yang sama. \( A + B = \left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 4 & 3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right) \) \( A + B = \left(\begin{array}{ll}2+1 & 0+2 \\ 4+2 & 3+(-1)\end{array}\right) \) \( A + B = \left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 6 & 2\end{array}\right) \) Dengan demikian, matriks C adalah: \( C = \left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 6 & 2\end{array}\right) \) Sekarang, kita akan mencari invers matriks C. Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Untuk mencari invers matriks C, kita dapat menggunakan rumus invers matriks. Rumus invers matriks adalah: \( C^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left(\begin{array}{cc}d & -b \\ -c & a\end{array}\right) \) Dalam rumus ini, a, b, c, dan d adalah elemen-elemen matriks C. Dalam kasus ini, a=3, b=2, c=6, dan d=2. \( C^{-1} = \frac{1}{(3)(2)-(2)(6)} \left(\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -6 & 3\end{array}\right) \) \( C^{-1} = \frac{1}{-12} \left(\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -6 & 3\end{array}\right) \) \( C^{-1} = \left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{4}\end{array}\right) \) Dengan demikian, invers matriks C adalah: \( C^{-1} = \left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{4}\end{array}\right) \) Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang invers matriks dalam operasi penjumlahan. Kita telah menemukan invers matriks C dari matriks A dan B yang diberikan. Invers matriks adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas.