Metode Eliminasi dalam Pengerjaan Sistem Persamaan Tiga Variabel

Sistem persamaan tiga variabel adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam mata pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan secara detail cara pengerjaan sistem persamaan tiga variabel menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel. Tujuan dari metode ini adalah untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga kita dapat menemukan nilai-nilai variabel yang tidak diketahui. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan setiap persamaan dengan faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel yang sama dalam setiap persamaan menjadi sama. Misalnya, jika kita memiliki sistem persamaan: #4x + 2y - 3z = 1 x - y + 3z = 5 x + 5y - 12z = 6 Kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2, persamaan kedua dengan 4, dan persamaan ketiga dengan 1, sehingga kita mendapatkan: #8x + 4y - 6z = 2 4x - 4y + 12z = 20 x + 5y - 12z = 6 Langkah berikutnya adalah mengeliminasi salah satu variabel. Dalam contoh ini, kita akan mengeliminasi variabel y. Untuk melakukannya, kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan: 4x - 4y + 12z - (8x + 4y - 6z) = 20 - 2 Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan: -4x + 16z = 18 Kemudian, kita dapat mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan: x + 5y - 12z - (8x + 4y - 6z) = 6 - 2 Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan: -7x + 11z = 4 Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, yaitu -4x + 16z = 18 dan -7x + 11z = 4. Kita dapat menggunakan metode eliminasi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dalam metode eliminasi, kita dapat mengalikan salah satu persamaan dengan faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel yang sama dalam setiap persamaan menjadi sama. Misalnya, jika kita mengalikan persamaan pertama dengan 11 dan persamaan kedua dengan 4, kita mendapatkan: -44x + 176z = 198 -28x + 44z = 16 Kemudian, kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan: -44x + 176z - (-28x + 44z) = 198 - 16 Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan: -16x + 132z = 182 Sekarang kita memiliki satu persamaan dengan satu variabel, yaitu -16x + 132z = 182. Dalam langkah terakhir, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai-nilai variabel yang tidak diketahui. Dalam contoh ini, kita telah menjelaskan secara detail cara pengerjaan sistem persamaan tiga variabel menggunakan metode eliminasi. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel dengan efektif dan efisien. Dengan pemahaman yang baik tentang metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan sistem persamaan tiga variabel.