Nilai Optimum untuk Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana menentukan nilai optimum dari fungsi kuadrat tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan nilai optimum untuk fungsi kuadrat dengan contoh kasus yang diberikan. Contoh kasus yang akan kita gunakan adalah fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 2x - 3$. Untuk menentukan nilai optimum dari fungsi ini, kita perlu mencari titik ekstrim atau titik puncak dari parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat ini. Untuk mencari titik ekstrim, kita dapat menggunakan metode turunan. Turunan fungsi kuadrat $f(x)$ adalah $f'(x) = 2x + 2$. Titik ekstrim terjadi ketika turunan fungsi kuadrat sama dengan nol, yaitu $2x + 2 = 0$. Dari sini, kita dapat mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. $x = -1$ Setelah menemukan nilai $x$, kita dapat mencari nilai $y$ yang sesuai dengan nilai $x$ tersebut. Substitusikan nilai $x$ ke dalam fungsi kuadrat $f(x)$. $f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3$ $f(-1) = 1 - 2 - 3$ $f(-1) = -4$ Jadi, nilai optimum dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 2x - 3$ adalah $-4$.