Analisis Maksimum dan Minimum dari Fungsi $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}-2x$

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis maksimum dan minimum dari fungsi $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}-2x$. Fungsi ini merupakan fungsi polinomial kubik dengan tiga suku. Tujuan analisis ini adalah untuk menemukan titik-titik kritis di mana fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk menemukan titik-titik kritis, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi ini. Turunan pertama akan memberikan kita informasi tentang kecepatan perubahan fungsi, sedangkan turunan kedua akan memberikan kita informasi tentang kecepatan perubahan kecepatan perubahan fungsi. Setelah kita menemukan turunan pertama dan kedua, kita dapat mencari titik-titik kritis dengan mengatur turunan pertama sama dengan nol dan memecahkan persamaan tersebut. Titik-titik ini akan memberikan kita nilai x di mana fungsi mencapai maksimum atau minimum. Setelah menemukan titik-titik kritis, kita dapat menguji apakah titik-titik ini adalah maksimum atau minimum dengan menggunakan turunan kedua. Jika turunan kedua positif, maka titik tersebut adalah minimum, sedangkan jika turunan kedua negatif, maka titik tersebut adalah maksimum. Dalam kasus fungsi $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}-2x$, kita akan menemukan dua titik kritis, yaitu $(-2, \frac{31}{3})$ dan $(1, -\frac{1}{6})$. Setelah menguji turunan kedua, kita dapat menyimpulkan bahwa titik $(-2, \frac{31}{3})$ adalah minimum dan titik $(1, -\frac{1}{6})$ adalah maksimum. Dengan demikian, kita telah berhasil menganalisis maksimum dan minimum dari fungsi $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}+\frac {1}{2}x^{2}-2x$. Analisis ini memberikan kita pemahaman yang lebih baik tentang perilaku fungsi ini dan titik-titik kritis di mana fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum.