Menganalisis Nilai \( f^{\prime}(-1) \) dari Fungsi \( F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-5 x^{2}-14 x+30 \)

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis nilai \( f^{\prime}(-1) \) dari fungsi \( F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-5 x^{2}-14 x+30 \). Nilai ini akan memberikan wawasan tentang kecenderungan fungsi di titik \( x=-1 \) dan dapat membantu kita memahami karakteristik fungsi secara keseluruhan. Pertama, mari kita cari turunan dari fungsi \( F(x) \). Dengan mengambil turunan, kita dapat menemukan nilai \( f^{\prime}(-1) \) dengan menggantikan \( x \) dengan \( -1 \) dalam turunan tersebut. Turunan dari \( F(x) \) adalah \( F^{\prime}(x)=x^{2}-10 x-14 \). Sekarang, kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( -1 \) dalam turunan ini untuk mencari nilai \( f^{\prime}(-1) \). \( F^{\prime}(-1)=(-1)^{2}-10(-1)-14 \) Simplifikasi ekspresi ini memberikan kita: \( F^{\prime}(-1)=1+10-14 \) \( F^{\prime}(-1)=-3 \) Jadi, nilai \( f^{\prime}(-1) \) dari fungsi \( F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-5 x^{2}-14 x+30 \) adalah -3. Dengan mengetahui nilai \( f^{\prime}(-1) \), kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi \( F(x) \) memiliki kecenderungan menurun di sekitar titik \( x=-1 \). Ini berarti bahwa grafik fungsi akan menurun saat kita bergerak ke arah kiri dari titik tersebut. Dalam kesimpulan, nilai \( f^{\prime}(-1) \) dari fungsi \( F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-5 x^{2}-14 x+30 \) adalah -3. Nilai ini memberikan wawasan tentang kecenderungan fungsi di titik \( x=-1 \) dan membantu kita memahami karakteristik fungsi secara keseluruhan.