Mencari Nilai p dalam Persamaan Matriks AB = BA

Dalam matematika, matriks adalah suatu array atau tabel yang terdiri dari elemen-elemen yang disusun dalam baris dan kolom. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada matriks adalah perkalian matriks. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai p dalam persamaan matriks AB = BA, dengan matriks A dan B yang telah diberikan. Matriks A diberikan sebagai berikut: \[ A=\left(\begin{array}{cc}-3 & p \\ 0 & 5\end{array}\right) \] Matriks B diberikan sebagai berikut: \[ B=\left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 0 & 2\end{array}\right) \] Kita ingin mencari nilai p sehingga persamaan matriks AB = BA terpenuhi. Untuk mencapai hal ini, kita akan melakukan perkalian matriks dan membandingkan hasilnya. Pertama, kita akan mengalikan matriks A dengan matriks B: \[ AB=\left(\begin{array}{cc}-3 & p \\ 0 & 5\end{array}\right) \left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 0 & 2\end{array}\right) \] Setelah melakukan perkalian matriks, kita mendapatkan: \[ AB=\left(\begin{array}{cc}-9 & -2+4p \\ 0 & 10\end{array}\right) \] Selanjutnya, kita akan mengalikan matriks B dengan matriks A: \[ BA=\left(\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 0 & 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc}-3 & p \\ 0 & 5\end{array}\right) \] Setelah melakukan perkalian matriks, kita mendapatkan: \[ BA=\left(\begin{array}{cc}-9 & 3p+20 \\ 0 & 10\end{array}\right) \] Untuk memenuhi persamaan matriks AB = BA, kita harus memiliki: \[ -2+4p=3p+20 \] Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengurangi 3p dari kedua sisi: \[ -2-3p=20 \] Kemudian, kita dapat mengurangi 20 dari kedua sisi: \[ -3p=22 \] Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi dengan -3 untuk mencari nilai p: \[ p=-\frac{22}{3} \] Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan matriks AB = BA adalah -\frac{22}{3}. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai p dalam persamaan matriks AB = BA dengan menggunakan matriks A dan B yang telah diberikan. Perhatikan bahwa hasil ini hanya berlaku untuk matriks yang telah diberikan, dan tidak dapat digeneralisasi untuk matriks lainnya.