Menentukan Fungsi Kuadrat yang Menyinggung Sumbu X di Titik (2,0) dan Melalui Titik (0,4)

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk $y = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Fungsi kuadrat ini memiliki bentuk parabola dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menentukan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di titik (2,0) dan melalui titik (0,4). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita akan mengganti nilai x dan y dengan koordinat titik (2,0) ke dalam persamaan fungsi kuadrat umum. $0 = a(2)^2 + b(2) + c$ $0 = 4a + 2b + c$ Selanjutnya, kita akan mengganti nilai x dan y dengan koordinat titik (0,4) ke dalam persamaan yang sama. $4 = a(0)^2 + b(0) + c$ $4 = c$ Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menghilangkan variabel c. $0 = 4a + 2b + 4$ $0 = 4a + 2b + 4$ $0 = 4a + 2b$ $0 = 2a + b$ Dalam persamaan ini, kita memiliki dua variabel, a dan b. Untuk menentukan nilai-nilai ini, kita perlu informasi tambahan. Namun, kita dapat menggunakan salah satu titik yang diberikan untuk menentukan nilai variabel. Misalnya, jika kita menggunakan titik (2,0), kita dapat menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan fungsi kuadrat umum. $0 = a(2)^2 + b(2) + 4$ $0 = 4a + 2b + 4$ $0 = 2a + b + 2$ Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai variabel a dan b. Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan fungsi kuadrat umum untuk mendapatkan fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan yang diberikan. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di titik (2,0) dan melalui titik (0,4) adalah $y = x^2 - 4x + 4$.