Analisis Persamaan Kuadratik \( x^{2}+3 x+4=0 \)

Persamaan kuadratik adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadratik \( x^{2}+3 x+4=0 \) dan mencari solusinya. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum dari persamaan kuadratik. Persamaan kuadratik memiliki bentuk \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta dan \( x \) adalah variabel. Dalam persamaan kuadratik ini, kita memiliki \( a=1 \), \( b=3 \), dan \( c=4 \). Langkah pertama dalam mencari solusi persamaan kuadratik adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \( D=b^{2}-4 a c \). Dalam kasus ini, diskriminan adalah \( D=3^{2}-4(1)(4)=9-16=-7 \). Ketika diskriminan negatif, persamaan kuadratik tidak memiliki solusi real. Namun, kita masih dapat mencari solusi kompleks. Solusi kompleks dari persamaan kuadratik dapat ditemukan menggunakan rumus \( x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2 a} \). Dalam kasus ini, kita memiliki \( a=1 \), \( b=3 \), dan \( D=-7 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari solusi kompleks persamaan kuadratik ini. \( x=\frac{-3\pm\sqrt{-7}}{2(1)} \) \( x=\frac{-3\pm i\sqrt{7}}{2} \) Jadi, solusi persamaan kuadratik \( x^{2}+3 x+4=0 \) adalah \( x=\frac{-3+i\sqrt{7}}{2} \) dan \( x=\frac{-3-i\sqrt{7}}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadratik \( x^{2}+3 x+4=0 \) dan menemukan solusinya. Meskipun persamaan ini tidak memiliki solusi real, kita masih dapat mencari solusi kompleks menggunakan rumus diskriminan.