Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik P(3,-5) dan Berjari-jari 5

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Persamaan lingkaran dapat ditentukan berdasarkan pusat dan jari-jarinya. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3,-5) dan memiliki jari-jari 5. Untuk menemukan persamaan lingkaran ini, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran, yaitu $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, pusat lingkaran berada di titik P(3,-5) dan jari-jarinya adalah 5. Oleh karena itu, kita dapat menggantikan nilai a, b, dan r dalam rumus umum persamaan lingkaran. Menggantikan nilai a = 3, b = -5, dan r = 5, kita dapatkan persamaan lingkaran: $(x-3)^2 + (y+5)^2 = 5^2$ Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan: $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 10y + 25 = 25$ $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0$ Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3,-5) dan berjari-jari 5 adalah $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0$. Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menentukan semua titik yang berada pada lingkaran ini dan memvisualisasikannya dalam bidang kartesian. Persamaan ini juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan lingkaran ini, seperti menentukan titik potong dengan garis atau lingkaran lainnya. Dalam matematika, persamaan lingkaran adalah alat yang sangat berguna untuk mempelajari dan memahami sifat-sifat geometris dari lingkaran. Dengan memahami persamaan lingkaran, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan lingkaran dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kesimpulan, persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(3,-5) dan berjari-jari 5 adalah $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 9 = 0$. Persamaan ini dapat digunakan untuk memvisualisasikan lingkaran ini dalam bidang kartesian dan memecahkan masalah yang melibatkan lingkaran ini.