Menjelajahi Persamaan Linear: $2x-3y=6$

Persamaan linear adalah jenis persamaan yang memiliki satu variabel dan satu konstanta. Mereka dapat digunakan untuk mewakili berbagai situasi dunia nyata, seperti harga barang yang dibeli dan dijual, atau jumlah uang yang disimpan dan dihabiskan. Dalam kasus ini, kita akan menjelajahi persamaan linear $2x-3y=6$ dan melihat bagaimana kita dapat menggunakan untuk menyelesaikan variabel-variabelnya. Persamaan ini memiliki dua variabel, x dan y, dan dua koefisien, 2 dan -3. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi salah satu variabel. Dalam hal ini, kita akan menyelesaikan y. Langkah pertama adalah menambahkan 3x ke kedua sisi persamaan agar koefisien y menjadi 0. Ini akan memberikan kita: $2x-3y+3x=6+3x$ $5x-3y=6+3x$ $5x-3y=3x+6$ Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan -3 agar kita dapat menyelesaikan y. Ini akan memberikan kita: $\frac{5x-3y}{-3}=\frac{3x+6}{-3}$ $-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}y=\frac{1}{3}x-2$ Sekarang kita telah menyelesaikan y dalam istilah x. Namun, kita masih perlu menyelesaikan x. Untuk melakukannya, kita dapat mengatur persamaan ke bentuk slope-intercept, yang memiliki bentuk y = mx + b, di mana m adalah kemiringan dan b adalah titik potong sumbu y. Langkah pertama adalah menambahkan 2/5x ke kedua sisi persamaan agar kita dapat menyelesaikan y: $-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}y=\frac{1}{3}x-2$ $\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}x-2$ $\frac{1}{3}y=\frac{1}{3}x-2$ Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 1/3 agar kita dapat menyelesaikan y: $\frac{1}{3}y=\frac{1}{3}x-2$ $y=3\left(\frac{1}{3}x-2\right)$ $y=x-6$ Sekarang kita telah menyelesaikan y dalam istilah x. Kita dapat melihat bahwa kemiringan persamaan ini adalah 1, yang berarti bahwa untuk setiap peningkatan 1 dalam x, y akan meningkat sebesar 1. Titik potong sumbu y adalah -6, yang berarti bahwa ketika x adalah 0, y akan menjadi -6. Secara ringkas, persamaan linear $2x-3y=6$ dapat digunakan untuk mewakili berbagai situasi dunia nyata, dan dapat diselesaikan dengan menyelesaikan variabel-variabelnya. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan linear, kita dapat menggunakan mereka untuk menyelesaikan masalah dunia nyata dan membuat keputusan yang berdasar.