Memahami Akar dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat \(x^{2}-10x+23=0\) memiliki akar-akar berikut: 1. \(x=5-\sqrt{2}\) atau \(x=5+\sqrt{2}\) 2. \(x=-5+\sqrt{2}\) atau \(x=-5-\sqrt{2}\) Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan ini memiliki bentuk umum \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Dalam kasus persamaan kuadrat \(x^{2}-10x+23=0\), kita dapat melihat bahwa \(a=1\), \(b=-10\), dan \(c=23\). Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menghitung akar-akar persamaan ini. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus kuadrat: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] Dalam persamaan kuadrat \(x^{2}-10x+23=0\), kita dapat mengganti nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) dengan nilai yang sesuai: \[x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4(1)(23)}}{2(1)}\] Simplifikasi lebih lanjut akan memberikan kita akar-akar persamaan ini: 1. \(x=5-\sqrt{2}\) atau \(x=5+\sqrt{2}\) 2. \(x=-5+\sqrt{2}\) atau \(x=-5-\sqrt{2}\) Dengan demikian, akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-10x+23=0\) adalah \(x=5-\sqrt{2}\), \(x=5+\sqrt{2}\), \(x=-5+\sqrt{2}\), dan \(x=-5-\sqrt{2}\). Penting untuk memahami konsep akar persamaan kuadrat karena mereka memberikan solusi untuk persamaan tersebut. Dalam matematika, akar-akar persamaan kuadrat sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam ilmu fisika, ekonomi, dan teknik. Dalam kehidupan sehari-hari, kita mungkin tidak sering menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Namun, pemahaman tentang konsep ini dapat membantu kita dalam memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan meningkatkan pemahaman kita tentang hubungan antara variabel dalam persamaan. Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat \(x^{2}-10x+23=0\) memiliki empat akar, yaitu \(x=5-\sqrt{2}\), \(x=5+\sqrt{2}\), \(x=-5+\sqrt{2}\), dan \(x=-5-\sqrt{2}\). Memahami konsep akar persamaan kuadrat penting dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai konteks kehidupan nyata.