Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva $y=x^{2}-2x-3$ dan Sumbu X

Dalam matematika, luas daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva dan sumbu X dapat dihitung menggunakan metode integral. Dalam kasus ini, kita akan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}-2x-3$ dan sumbu X. Pertama, kita perlu menentukan titik potong kurva dengan sumbu X. Untuk menemukan titik potong, kita dapat mengatur persamaan $y=x^{2}-2x-3$ menjadi nol dan mencari akar-akarnya. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Setelah menemukan titik potong, kita dapat menggambar kurva dan sumbu X pada bidang koordinat. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X adalah luas di bawah kurva dan di atas sumbu X antara dua titik potong. Selanjutnya, kita dapat menggunakan integral untuk menghitung luas daerah tersebut. Dalam hal ini, kita akan menggunakan integral tentu dengan batas-batas yang sesuai dengan titik potong kurva. Rumus integral tentu untuk menghitung luas adalah: \[Luas = \int_{a}^{b} f(x) dx\] Di mana \(a\) dan \(b\) adalah batas-batas integral yang sesuai dengan titik potong kurva. Setelah menghitung integral, kita akan mendapatkan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}-2x-3$ dan sumbu X. Dalam kasus ini, luas daerah tersebut adalah sebesar $6\frac {2}{3}$ satuan luas. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah C. $6\frac {2}{3}$ satuan luas.