Solusi Persamaan Kuadrat \(x^{2}-7x+6=0\)

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang dinyatakan dalam bentuk \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Persamaan kuadrat sering kali muncul dalam berbagai konteks matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan membahas solusi untuk persamaan kuadrat khusus \(x^{2}-7x+6=0\). Pertama-tama, kita perlu mengidentifikasi nilai-nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) dalam persamaan ini. Dalam kasus ini, \(a=1\), \(b=-7\), dan \(c=6\). Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat, yang dinyatakan sebagai berikut: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\] Dalam kasus kita, kita dapat menggantikan nilai-nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) ke dalam rumus ini: \[x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(1)(6)}}{2(1)}\] Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \[x=\frac{7\pm\sqrt{49-24}}{2}\] \[x=\frac{7\pm\sqrt{25}}{2}\] \[x=\frac{7\pm5}{2}\] Dengan demikian, kita memiliki dua solusi untuk persamaan kuadrat ini: \[x_{1}=\frac{7+5}{2}=6\] \[x_{2}=\frac{7-5}{2}=1\] Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat \(x^{2}-7x+6=0\) adalah \(x=6\) dan \(x=1\). Dalam matematika, solusi persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menemukan titik-titik potong dengan sumbu-x, menentukan apakah grafik fungsi kuadrat berada di atas atau di bawah sumbu-x, dan banyak lagi. Solusi persamaan kuadrat juga memiliki aplikasi dalam ilmu fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat mengembangkan keterampilan matematika yang kuat dan menerapkannya dalam berbagai situasi kehidupan nyata.