Mencari Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-Akar yang Diberikan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau mencari akar-akar persamaan. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 - 3x - 4 = 0\) dan akar-akarnya adalah \(x = -2\) dan \(x = 2\). Tugas kita adalah mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar tersebut. Untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang diberikan, kita dapat menggunakan rumus faktorisasi persamaan kuadrat. Rumus ini menyatakan bahwa jika \(x = a\) adalah akar persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\), maka persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan menjadi \((x - a)(x - b) = 0\), di mana \(b\) adalah akar lainnya. Dalam kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(x = -2\) dan \(x = 2\). Oleh karena itu, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar tersebut dapat difaktorkan menjadi \((x - (-2))(x - 2) = 0\), yang dapat disederhanakan menjadi \((x + 2)(x - 2) = 0\). Jadi, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar \(x = -2\) dan \(x = 2\) adalah \((x + 2)(x - 2) = 0\).