Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran

Pada artikel ini, kita akan membahas tentang sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. Khususnya, kita akan menjawab pertanyaan apakah sudut pusat pada lingkaran besarnya dua kali lipat sudut keliling. Untuk membuktikan hal ini, kita akan menggunakan kasus 3 dari bukti Eksplorasi 2.1. Kasus 3 dari bukti Eksplorasi 2.1 menyatakan bahwa sudut pusat yang menghadap ke busur yang sama dengan sudut keliling \( \angle BAC \). Dalam hal ini, kita dapat mengamati bahwa sudut pusat \( \angle BOC \) dan sudut keliling \( \angle BAC \) memiliki hubungan yang menarik. Untuk membuktikan bahwa sudut pusat besarnya dua kali lipat sudut keliling, kita dapat menggunakan sifat-sifat lingkaran yang telah kita pelajari sebelumnya. Salah satu sifat lingkaran yang relevan adalah bahwa sudut pusat pada lingkaran besarnya dua kali lipat sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama. Dalam kasus ini, sudut pusat \( \angle BOC \) dan sudut keliling \( \angle BAC \) menghadap ke busur yang sama, yaitu busur \( \overarc{BC} \). Oleh karena itu, berdasarkan sifat lingkaran yang telah disebutkan sebelumnya, kita dapat menyimpulkan bahwa sudut pusat \( \angle BOC \) besarnya dua kali lipat sudut keliling \( \angle BAC \). Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pada lingkaran, sudut pusat besarnya dua kali lipat sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama. Hal ini dapat diterapkan pada kasus 3 dari bukti Eksplorasi 2.1, di mana sudut pusat \( \angle BOC \) dan sudut keliling \( \angle BAC \) menghadap ke busur yang sama. Dalam kesimpulan, kita dapat mengatakan bahwa sudut pusat pada lingkaran besarnya dua kali lipat sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan sifat-sifat lingkaran yang telah kita pelajari sebelumnya.