Menghitung Nilai dari \( \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} \)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada berbagai macam perhitungan trigonometri. Salah satu perhitungan yang sering muncul adalah menghitung nilai dari perkalian dua fungsi trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari \( \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} \) dan mencari jawaban yang tepat dari pilihan yang diberikan. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali rumus dasar trigonometri. Dalam segitiga siku-siku, kita memiliki tiga fungsi trigonometri utama: sinus (\( \sin \)), kosinus (\( \cos \)), dan tangen (\( \tan \)). Dalam kasus ini, kita akan fokus pada fungsi kosinus. Untuk menghitung nilai dari \( \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} \), kita perlu menggunakan rumus trigonometri yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus perkalian kosinus: \[ \cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2} (\cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)) \] Dalam kasus ini, \( \alpha = \frac{\pi}{8} \) dan \( \beta = \frac{\pi}{8} \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} (\cos (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{8}) + \cos (\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{8})) \] Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari \( \cos (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{8}) \) dan \( \cos (\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{8}) \). Mari kita hitung satu per satu: \[ \cos (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{8}) = \cos (\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ \cos (\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{8}) = \cos (0) = 1 \] Sekarang, kita dapat substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} + 1) \] Sekarang, kita perlu menyederhanakan ekspresi ini. Kita dapat mengalikan kedua suku dengan \( \sqrt{2} \) untuk mendapatkan: \[ \cos \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} + 1) \cdot \sqrt{2} \] \[ = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}) \] \[ = \frac{1}{2} (1 + \sqrt{2}) \] Jadi, jawaban yang tepat dari pilihan yang diberikan adalah \( \frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{2} \).