Analisis Fungsi $f(x)=x^{2}-2x-10$ dalam Rentang $-4\leqslant x\leqslant 4$

Fungsi matematika adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi matematika tertentu, yaitu $f(x)=x^{2}-2x-10$, dalam rentang $-4\leqslant x\leqslant 4$. Fungsi $f(x)=x^{2}-2x-10$ adalah fungsi kuadratik, yang berarti bahwa variabelnya memiliki pangkat tertinggi dua. Dalam hal ini, variabelnya adalah $x$, dan fungsi ini menggambarkan hubungan antara $x$ dan $f(x)$. Untuk setiap nilai $x$ dalam rentang $-4\leqslant x\leqslant 4$, kita dapat menghitung nilai $f(x)$ dengan menggunakan rumus fungsi ini. Untuk memvisualisasikan fungsi ini, kita dapat membuat tabel fungsi dan grafiknya. Dalam tabel fungsi, kita akan mencatat nilai $x$ dan nilai $f(x)$ yang sesuai. Kemudian, kita dapat menggambar grafik fungsi ini dengan menggunakan titik-titik yang ada dalam tabel. Tabel Fungsi: |x|f(x)| |-4|6| |-3|0| |-2|-6| |-1|-12| |0|-10| |1|-10| |2|-12| |3|-6| |4|0| Grafik Fungsi: [Insert grafik fungsi di sini] Dari tabel fungsi dan grafik yang telah kita buat, kita dapat melihat bahwa fungsi $f(x)=x^{2}-2x-10$ memiliki bentuk parabola yang terbuka ke atas. Puncak parabola terletak di titik $(1,-10)$. Fungsi ini juga memiliki simetri terhadap sumbu $x$, yang berarti bahwa jika kita mengganti $x$ dengan $-x$, nilai $f(x)$ akan tetap sama. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki dua titik potong dengan sumbu $x$, yaitu $x=-2$ dan $x=4$. Titik-titik ini adalah solusi dari persamaan $f(x)=0$. Kita juga dapat menghitung titik potong dengan sumbu $y$ dengan mengganti $x$ dengan $0$ dalam fungsi ini, yang memberikan kita nilai $f(0)=-10$. Dalam rentang $-4\leqslant x\leqslant 4$, kita dapat melihat bahwa fungsi ini mencapai nilai minimum pada titik $(1,-10)$. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa fungsi ini mencapai nilai maksimum pada titik-titik ekstrimnya, yaitu $x=-4$ dan $x=4$. Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=x^{2}-2x-10$ dalam rentang $-4\leqslant x\leqslant 4$ adalah fungsi kuadratik dengan bentuk parabola yang terbuka ke atas. Fungsi ini memiliki puncak pada titik $(1,-10)$ dan memiliki simetri terhadap sumbu $x$. Fungsi ini juga memiliki dua titik potong dengan sumbu $x$ dan satu titik potong dengan sumbu $y$. Dalam rentang yang diberikan, fungsi ini mencapai nilai minimum pada titik $(1,-10)$ dan nilai maksimum pada titik-titik ekstrimnya.