Menghitung Hasil Dot Product dan Cross Product dari Dua Vektor

Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung hasil dot product dan cross product dari dua vektor yang diberikan. Dot product, juga dikenal sebagai scalar product, adalah operasi antara dua vektor yang menghasilkan bilangan skalar. Untuk menghitung dot product antara dua vektor, kita perlu mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan menjumlahkannya. Misalnya, jika kita diberikan vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \), kita dapat menghitung dot product antara kedua vektor tersebut dengan mengalikan komponen-komponen mereka: \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (3 \cdot 5) + (-1 \cdot 0) + (1 \cdot 2) = 15 + 0 + 2 = 17 \) Jadi, hasil dot product antara \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) adalah 17. Selanjutnya, kita akan membahas tentang cross product, juga dikenal sebagai vector product. Cross product adalah operasi antara dua vektor yang menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut. Untuk menghitung cross product antara dua vektor, kita perlu mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan mengurangi hasil perkalian tersebut. Misalnya, jika kita diberikan vektor \( \vec{P} = 3i - j + k \) dan \( \vec{Q} = 5i + 2k \), kita dapat menghitung cross product antara kedua vektor tersebut dengan mengalikan komponen-komponen mereka: \( \vec{P} \times \vec{Q} = (1 \cdot 2 - (-1) \cdot 0)i - (3 \cdot 2 - 3 \cdot 5)j + (3 \cdot 0 - 1 \cdot 5)k = 2i - 9j - 5k \) Jadi, hasil cross product antara \( \vec{P} \) dan \( \vec{Q} \) adalah \( 2i - 9j - 5k \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menghitung hasil dot product dan cross product dari dua vektor. Dot product menghasilkan bilangan skalar, sedangkan cross product menghasilkan vektor baru. Kedua operasi ini memiliki aplikasi yang luas dalam matematika dan fisika.