Mengatasi Persamaan Linear dengan Metode Substitusi

Persamaan linear adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan linear dengan dua variabel. Metode substitusi adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode ini melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang terdiri dari variabel lainnya. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengurangi jumlah variabel dalam persamaan dan dengan demikian, mempermudah proses penyelesaiannya. Mari kita lihat contoh persamaan linear berikut: \[ \begin{align*} 2x + 4y &= 3 \quad \text{(1)} \\ 3x - 2y &= 6 \quad \text{(2)} \end{align*} \] Untuk menggunakan metode substitusi, kita akan memilih salah satu persamaan untuk menyelesaikan salah satu variabelnya. Misalnya, kita akan menggunakan persamaan (1) untuk menyelesaikan variabel \(x\). Langkah pertama adalah menyelesaikan persamaan (1) untuk \(x\). Kita dapat melakukan ini dengan mengurangi \(4y\) dari kedua sisi persamaan: \[ 2x = 3 - 4y \] Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai \(x\): \[ x = \frac{3 - 4y}{2} \] Sekarang kita telah menyelesaikan \(x\) dalam persamaan (1) dengan menggunakan variabel \(y\). Selanjutnya, kita akan menggantikan \(x\) dalam persamaan (2) dengan ekspresi yang kita dapatkan: \[ 3\left(\frac{3 - 4y}{2}\right) - 2y = 6 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: \[ 3(3 - 4y) - 4y = 12 \] Selanjutnya, kita akan mendistribusikan 3 ke dalam tanda kurung: \[ 9 - 12y - 4y = 12 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang sama: \[ 9 - 16y = 12 \] Selanjutnya, kita akan memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan dan menggabungkan suku-suku yang sama: \[ -16y = 12 - 9 \] \[ -16y = 3 \] Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan -16 untuk mendapatkan nilai \(y\): \[ y = \frac{3}{-16} \] Dengan mengetahui nilai \(y\), kita dapat menggantikan \(y\) dalam persamaan (1) untuk mendapatkan nilai \(x\): \[ 2x + 4\left(\frac{3}{-16}\right) = 3 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan 4 dengan \(\frac{3}{-16}\): \[ 2x - \frac{12}{4} = 3 \] \[ 2x - \frac{3}{4} = 3 \] Selanjutnya, kita akan memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan dan menggabungkan suku-suku yang sama: \[ 2x = 3 + \frac{3}{4} \] \[ 2x = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} \] \[ 2x = \frac{15}{4} \] Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai \(x\): \[ x = \frac{15}{8} \] Dengan menyelesaikan kedua persamaan, kita telah menemukan nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut.