Menghitung Luas Segitiga dengan Panjang Sisi Tertentu

Segitiga \(PQR\) memiliki panjang sisi \(PR\) sebesar \(8\) cm dan luas sebesar \(12\sqrt{2}\) cm\(^2\). Tentukan besar sudut \(R\). Dalam masalah ini, kita akan menggunakan rumus luas segitiga \(L = \frac{1}{2} \times \text{panjang sisi} \times \text{tinggi}\) untuk mencari tinggi segitiga. Karena kita sudah diberikan luas segitiga, kita dapat mencari tinggi dengan membagi luas dengan setengah dari panjang sisi yang bersesuaian. Luas segitiga \(PQR\) adalah \(12\sqrt{2}\) cm\(^2\) dan panjang sisi \(PR\) adalah \(8\) cm. Jadi, tinggi segitiga adalah: \[ \text{tinggi} = \frac{2 \times \text{luas}}{\text{panjang sisi}} = \frac{2 \times 12\sqrt{2}}{8} = 3\sqrt{2} \text{ cm} \] Sekarang, kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk mencari sudut \(R\). Dalam segitiga \(PQR\), sudut \(R\) berada di antara sisi \(PQ\) dan \(QR\). Kita dapat menggunakan rumus sinus untuk mencari sudut \(R\): \[ \sin R = \frac{\text{tinggi}}{\text{panjang sisi}} \] Substitusikan nilai tinggi dan panjang sisi yang sudah kita hitung sebelumnya: \[ \sin R = \frac{3\sqrt{2}}{8} \] Untuk mencari sudut \(R\), kita perlu mengambil invers sinus dari kedua sisi persamaan: \[ R = \sin^{-1} \left(\frac{3\sqrt{2}}{8}\right) \] Menggunakan kalkulator, kita dapat mencari nilai sudut \(R\) sekitar \(30.96^\circ\). Namun, dalam pilihan jawaban yang diberikan, tidak ada sudut yang mendekati nilai tersebut. Oleh karena itu, jawaban yang paling dekat adalah \(30^\circ\) (pilihan B). Jadi, besar sudut \(R\) adalah \(30^\circ\).