Metode Substitusi dalam Menghitung Integral

Metode substitusi adalah salah satu teknik yang digunakan dalam menghitung integral. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua metode substitusi yang umum digunakan, yaitu dengan pemisalan $u=x+1$ dan dengan pemisalan $u=\sqrt {x+1}$. Kedua metode ini akan kita terapkan untuk menghitung integral $\int x\sqrt {x+1}dx$. Metode substitusi dengan pemisalan $u=x+1$: Langkah pertama dalam metode ini adalah memilih pemisalan yang tepat. Dalam kasus ini, kita memilih $u=x+1$. Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari $u$ terhadap $x$, yaitu $\frac{du}{dx}$. Dalam hal ini, $\frac{du}{dx}=1$. Setelah itu, kita dapat mengganti variabel $x$ dengan $u$ dalam integral awal. Dengan menggunakan pemisalan $u=x+1$, integral $\int x\sqrt {x+1}dx$ menjadi $\int (u-1)\sqrt {u}du$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan integral ini dan menghitungnya menggunakan teknik-teknik integral yang sudah kita pelajari sebelumnya. Metode substitusi dengan pemisalan $u=\sqrt {x+1}$: Metode substitusi kedua yang akan kita bahas adalah dengan pemisalan $u=\sqrt {x+1}$. Langkah-langkahnya hampir sama dengan metode substitusi sebelumnya. Pertama, kita memilih pemisalan yang tepat, yaitu $u=\sqrt {x+1}$. Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari $u$ terhadap $x$, yaitu $\frac{du}{dx}$. Dalam hal ini, $\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt {x+1}}$. Setelah itu, kita dapat mengganti variabel $x$ dengan $u$ dalam integral awal. Dengan menggunakan pemisalan $u=\sqrt {x+1}$, integral $\int x\sqrt {x+1}dx$ menjadi $\int (u^2-1)du$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan integral ini dan menghitungnya menggunakan teknik-teknik integral yang sudah kita pelajari sebelumnya. Dalam artikel ini, kita telah membahas dua metode substitusi yang umum digunakan dalam menghitung integral. Kedua metode ini dapat digunakan untuk menghitung integral $\int x\sqrt {x+1}dx$. Dengan pemilihan pemisalan yang tepat dan penggunaan teknik-teknik integral yang sudah kita pelajari, kita dapat dengan mudah menghitung integral ini.