Menentukan Koordinat Titik Belok pada Kurva Fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \)

Kurva fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) pada interval \( 0 \leq \mathrm{x} \leq \pi \) memiliki titik belok yang menarik untuk ditentukan. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana menemukan koordinat titik belok pada kurva ini. Pertama, mari kita pahami apa itu titik belok. Titik belok adalah titik pada kurva di mana gradien berubah tanda. Dalam hal ini, kita mencari titik di mana gradien dari fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) berubah dari positif menjadi negatif atau sebaliknya. Untuk menemukan titik belok, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi ini. Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama. Dalam hal ini, turunan pertama dari fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) adalah \( y'=-4 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \). Untuk mencari turunan kedua, kita perlu mengambil turunan dari turunan pertama ini. Turunan kedua dari fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) adalah \( y''=-8 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \). Sekarang kita memiliki turunan kedua, kita dapat mencari titik belok dengan mengatur \( y''=0 \) dan menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \). \( -8 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=0 \) Kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan -8 untuk mendapatkan: \( \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=0 \) Untuk mencari solusi dari persamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai \( x \) di mana \( \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) sama dengan nol. Kita tahu bahwa \( \cos \theta \) sama dengan nol ketika \( \theta \) adalah kelipatan ganjil dari \( \frac{\pi}{2} \). Dalam hal ini, kita memiliki: \( 2 x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2} \) \( 2 x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3} \) \( 2 x=\frac{\pi}{6} \) \( x=\frac{\pi}{12} \) Jadi, koordinat titik belok pada kurva fungsi \( y=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \) pada interval \( 0 \leq \mathrm{x} \leq \pi \) adalah \( \left(\frac{\pi}{12}, 2 \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}\right)\right) \). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan koordinat titik belok pada kurva ini.