Membuktikan Ekuivalensi Bentuk \(2(y+3)+y\) dengan \(3y+6\)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membuktikan ekuivalensi antara dua bentuk aljabar yang berbeda. Salah satu contoh yang umum adalah membuktikan bahwa \(2(y+3)+y\) memiliki bentuk yang ekuivalen dengan \(3y+6\). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam tahapan (1), (2), dan (3) dari bukti ini. Tahapan (1) dari bukti ini melibatkan distribusi. Distribusi adalah sifat yang memungkinkan kita untuk mengalikan setiap anggota dalam tanda kurung dengan anggota di luar tanda kurung. Dalam kasus ini, kita mengalikan \(2\) dengan \(y\) dan \(2\) dengan \(3\). Hasilnya adalah \(2y\) dan \(6\). Oleh karena itu, tahapan (1) adalah \(2(y+3)+y = 2y+6+y\). Tahapan (2) melibatkan pengelompokan. Pengelompokan adalah sifat yang memungkinkan kita untuk mengelompokkan anggota yang memiliki variabel yang sama. Dalam kasus ini, kita mengelompokkan \(2y\) dan \(y\) menjadi \(3y\). Oleh karena itu, tahapan (2) adalah \(2y+6+y = 2y+y+6\). Tahapan (3) melibatkan penjumlahan. Penjumlahan adalah sifat yang memungkinkan kita untuk menjumlahkan anggota yang memiliki variabel yang sama. Dalam kasus ini, kita menjumlahkan \(2y\) dan \(y\) menjadi \(3y\). Oleh karena itu, tahapan (3) adalah \(2y+y+6 = (2+1)y+6\). Terakhir, tahapan (4) melibatkan penggabungan. Penggabungan adalah sifat yang memungkinkan kita untuk menggabungkan anggota yang memiliki variabel yang sama. Dalam kasus ini, kita menggabungkan \(3y\) dan \(6\) menjadi \(3y+6\). Oleh karena itu, tahapan (4) adalah \((2+1)y+6 = 3y+6\). Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa \(2(y+3)+y\) memiliki bentuk yang ekuivalen dengan \(3y+6\) menggunakan sifat-sifat distribusi, pengelompokan, penjumlahan, dan penggabungan.