Menghitung Panjang Vektor W dengan Persamaan Linier

Dalam matematika, vektor adalah objek yang memiliki magnitude (panjang) dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ilmu komputer, dan matematika itu sendiri. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung panjang vektor W dengan menggunakan persamaan linier. Pertama, mari kita lihat persamaan linier yang diberikan: U = 3i + 2j + k dan V = 2i + j. Kita ditanyakan untuk mencari panjang vektor W dengan persamaan W = 3U - 4V. Untuk menghitung panjang vektor W, kita perlu menghitung magnitude dari vektor tersebut. Magnitude vektor dapat dihitung menggunakan rumus panjang vektor, yaitu akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya. Mari kita mulai dengan menghitung panjang vektor U. Dalam persamaan U = 3i + 2j + k, kita memiliki komponen i, j, dan k dengan koefisien 3, 2, dan 1 masing-masing. Jadi, panjang vektor U dapat dihitung sebagai berikut: |U| = √(3^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14 Selanjutnya, kita akan menghitung panjang vektor V. Dalam persamaan V = 2i + j, kita memiliki komponen i dan j dengan koefisien 2 dan 1 masing-masing. Jadi, panjang vektor V dapat dihitung sebagai berikut: |V| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5 Sekarang, kita dapat menghitung panjang vektor W menggunakan persamaan W = 3U - 4V. Substitusikan nilai panjang vektor U dan V yang telah kita hitung sebelumnya: |W| = |3U - 4V| = |3(√14) - 4(√5)| = |3√14 - 4√5| Namun, kita tidak dapat menyederhanakan lebih lanjut ekspresi ini karena tidak ada hubungan yang jelas antara √14 dan √5. Jadi, panjang vektor W adalah |3√14 - 4√5|. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung panjang vektor W dengan menggunakan persamaan linier. Kita mulai dengan menghitung panjang vektor U dan V, dan kemudian menggunakan persamaan W = 3U - 4V untuk menghitung panjang vektor W.