Membahas Kebutuhan Artikel Matematika Mengenai Fungsi Eksponensial

Dalam artikel ini, kita akan membahas kebutuhan artikel matematika yang berfokus pada fungsi eksponensial. Khususnya, kita akan menjawab pertanyaan berikut: Jika \( f(x)=2^{x} \), maka apa nilai dari \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \)? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami terlebih dahulu fungsi eksponensial \( f(x)=2^{x} \). Fungsi ini menggambarkan pertumbuhan eksponensial, di mana nilai \( x \) berada di pangkat 2. Dengan kata lain, setiap kali \( x \) bertambah 1, nilai fungsi \( f(x) \) akan menjadi dua kali lipat. Sekarang, mari kita terapkan pengetahuan ini pada pertanyaan yang diberikan. Kita diminta untuk mencari nilai dari \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \). Untuk melakukannya, kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( x+3 \) dan \( x-1 \) dalam fungsi \( f(x) \). Jadi, \( f(x+3)=2^{x+3} \) dan \( f(x-1)=2^{x-1} \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \) dengan membagi kedua nilai ini. Namun, sebelum kita melanjutkan, penting untuk dicatat bahwa kita tidak diberikan nilai spesifik untuk \( x \). Oleh karena itu, kita tidak dapat menghitung nilai numerik dari \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \). Namun, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menggunakan aturan eksponen. Dengan menggunakan aturan eksponen, kita dapat menulis \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \) sebagai \( 2^{x+3} \div 2^{x-1} \). Dalam aturan eksponen, ketika kita membagi dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi \( x+3 \) dengan \( x-1 \), yang menghasilkan \( 4 \). Jadi, \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \) dapat disederhanakan menjadi \( 2^{4} \), atau \( 16 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah \( f(16) \) (pilihan a). Dalam kesimpulan, kita telah membahas kebutuhan artikel matematika yang berfokus pada fungsi eksponensial. Kita telah menjawab pertanyaan yang diberikan dan menemukan bahwa jika \( f(x)=2^{x} \), maka \( \frac{f(x+3)}{f(x-1)} \) sama dengan \( f(16) \).