Batas Nilai k pada Grafik Fungsi Kuadrat yang Tidak Memotong atau Menyinggung Sumbu X

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat ini berbentuk parabola yang bisa memotong atau menyinggung sumbu X. Dalam persoalan ini, kita diberikan fungsi kuadrat $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - 4x + k - 3$ dan ditanyakan batas nilai k yang membuat grafik fungsi ini tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu memahami bagaimana grafik fungsi kuadrat berinteraksi dengan sumbu X. Grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu X jika terdapat akar-akar persamaan kuadratnya. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan mencari titik-titik di mana grafik fungsi memotong sumbu X, yaitu ketika nilai f(x) = 0. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai k yang membuat grafik fungsi tidak memiliki akar-akar persamaan kuadrat, sehingga tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Untuk mencapai hal ini, kita perlu mencari kondisi di mana diskriminan persamaan kuadrat negatif. Diskriminan persamaan kuadrat dinyatakan sebagai $D = b^2 - 4ac$. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, sehingga grafik fungsi tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Dalam fungsi kuadrat $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - 4x + k - 3$, kita dapat mengidentifikasi bahwa a = -1/2, b = -4, dan c = k - 3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan: $D = (-4)^2 - 4(-\frac{1}{2})(k - 3)$ $D = 16 + 2(k - 3)$ $D = 16 + 2k - 6$ $D = 2k + 10$ Untuk membuat diskriminan negatif, kita perlu memastikan bahwa 2k + 10 < 0. Dengan memindahkan 10 ke sisi kanan dan membagi kedua sisi dengan 2, kita dapatkan: 2k < -10 k < -5 Jadi, batas nilai k yang memenuhi agar grafik fungsi kuadrat $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - 4x + k - 3$ tidak memotong atau menyinggung sumbu X adalah k < -5. Jawaban yang benar adalah A. k < -5.