Mencari Nilai \( (x, y, z) \) dalam Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah alat yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara beberapa variabel. Dalam kasus ini, kita diberikan tiga persamaan dengan tiga variabel, \( x \), \( y \), dan \( z \). Tujuan kita adalah mencari nilai-nilai dari variabel-variabel ini yang memenuhi semua persamaan. Mari kita mulai dengan persamaan pertama: \( 4x - 3y + 2z = 48 \). Untuk mencari nilai-nilai yang memenuhi persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Misalnya, kita dapat mengisolasi salah satu variabel dan mengekspresikannya dalam hal variabel lain. Mari kita isolasi \( x \): \[ 4x = 3y - 2z + 48 \] \[ x = \frac{3y - 2z + 48}{4} \] Sekarang kita memiliki ekspresi \( x \) dalam hal \( y \) dan \( z \). Kita dapat melakukan hal yang sama untuk persamaan kedua dan ketiga. Setelah kita memiliki ekspresi untuk \( x \), \( y \), dan \( z \) dalam hal variabel lain, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan-persamaan tersebut dan mencari solusi yang memenuhi semua persamaan. Persamaan kedua adalah \( 5x + 9y - 7z = 47 \). Mari kita isolasi \( x \): \[ 5x = -9y + 7z + 47 \] \[ x = \frac{-9y + 7z + 47}{5} \] Persamaan ketiga adalah \( 9x + 8y - 3z = 97 \). Mari kita isolasi \( x \): \[ 9x = -8y + 3z + 97 \] \[ x = \frac{-8y + 3z + 97}{9} \] Sekarang kita memiliki ekspresi untuk \( x \), \( y \), dan \( z \) dalam hal variabel lain. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan-persamaan tersebut dan mencari solusi yang memenuhi semua persamaan. Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat mencari nilai-nilai dari \( x \), \( y \), dan \( z \) yang memenuhi semua persamaan. Setelah kita menemukan solusi-solusi ini, kita dapat memverifikasinya dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan-persamaan asli dan memastikan bahwa persamaan-persamaan tersebut benar. Dalam kasus ini, kita telah mencari nilai-nilai dari \( x \), \( y \), dan \( z \) dalam sistem persamaan linear yang diberikan.