Menentukan Suku ke-n dari Barisan Diketahui dengan Rumus $U_{n}=an^{2}+bn+c$

Dalam matematika, terdapat banyak jenis barisan yang dapat kita temui. Salah satunya adalah barisan yang didefinisikan dengan rumus $U_{n}=an^{2}+bn+c$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan tersebut, dengan menggunakan rumus yang telah diberikan. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan suku ke-n dalam sebuah barisan. Suku ke-n adalah suku yang berada pada posisi ke-n dalam barisan tersebut. Misalnya, suku ke-1 adalah suku pertama, suku ke-2 adalah suku kedua, dan seterusnya. Dalam rumus $U_{n}=an^{2}+bn+c$, a, b, dan c adalah konstanta yang telah diberikan. Untuk menentukan suku ke-n, kita perlu menggantikan nilai n dalam rumus tersebut. Misalnya, jika kita ingin menentukan suku ke-3, kita akan menggantikan n dengan 3 dalam rumus tersebut. Sebagai contoh, jika kita memiliki rumus $U_{n}=2n^{2}+3n+1$, dan kita ingin menentukan suku ke-4, kita akan menggantikan n dengan 4 dalam rumus tersebut. Dengan demikian, kita akan mendapatkan $U_{4}=2(4)^{2}+3(4)+1=2(16)+12+1=32+12+1=45$. Jadi, suku ke-4 dari barisan tersebut adalah 45. Sekarang, mari kita terapkan konsep ini untuk menentukan suku ke-n dari barisan yang telah diberikan dalam kebutuhan artikel ini. Dalam kebutuhan artikel, barisan yang diberikan adalah 3, 11, 26, ... dan kita diminta untuk menentukan suku ke-(-100). Dalam hal ini, kita perlu menggantikan n dengan -100 dalam rumus $U_{n}=an^{2}+bn+c$. Namun, perlu diperhatikan bahwa penggunaan bilangan negatif dalam rumus ini dapat membingungkan. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan sifat simetri dari barisan ini untuk mempermudah perhitungan. Dalam barisan ini, kita dapat melihat pola bahwa setiap suku ke-n adalah hasil dari suku ke-(n-1) ditambah dengan 2n-1. Dengan kata lain, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus $U_{n}=U_{n-1}+2n-1$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mulai dari suku pertama dan terus menghitung suku-suku berikutnya hingga mencapai suku ke-(-100). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan suku pertama sebagai acuan, yaitu suku ke-1 = 3. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan suku ke-(-100) dari barisan ini: 1. Tentukan suku pertama, yaitu suku ke-1 = 3. 2. Gunakan rumus $U_{n}=U_{n-1}+2n-1$ untuk menghitung suku-suku berikutnya. 3. Terus hitung suku-suku berikutnya hingga mencapai suku ke-(-100). Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat menentukan suku ke-(-100) dari barisan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan yang didefinisikan dengan rumus $U_{n}=an^{2}+bn+c$. Kita juga telah menerapkan konsep ini untuk menentukan suku ke-(-100) dari barisan yang diberikan dalam kebutuhan artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pemahaman kita tentang barisan matematika.