Menentukan Nilai a dan b dalam Pemetaan Titik P yang Diperoleh dari Dilatasi T

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari dilatasi titik P(-1, 3) dengan menggunakan matriks dilatasi T = (a\b) untuk mendapatkan titik P' yang berada pada koordinat (4, -2). Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan nilai a dan b yang sesuai dengan persyaratan tersebut. Pertama-tama, mari kita tinjau konsep dasar dilatasi. Dilatasi adalah transformasi linier yang mengalikan setiap vektor dengan faktor skala tertentu. Dalam hal ini, kita akan menggunakan matriks dilatasi T = (a\b) untuk mengalikan vektor P(-1, 3) dan mendapatkan vektor P' (4, -2). Untuk menentukan nilai a dan b, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear. Kita tahu bahwa hasil perkalian matriks dilatasi T dengan vektor P harus sama dengan vektor P'. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: [a b] * [-1] = [4] [ 3] [-2] Dengan mengalikan matriks dilatasi T dengan vektor P, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: -a + 3b = 4 a - 2b = -2 Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu a dan b. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita akan mendapatkan nilai a dan b yang memenuhi persyaratan. Setelah melakukan perhitungan, ditemukan bahwa nilai a = 2 dan b = 1 adalah solusi dari sistem persamaan tersebut. Oleh karena itu, untuk mendilatasikan titik P(-1, 3) menjadi titik P' (4, -2), kita perlu menggunakan matriks dilatasi T = (2\1). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan nilai a dan b yang sesuai dengan persyaratan pemetaan titik P yang diperoleh dari dilatasi T.