Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dalam Matematik

Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor dapat ditambahkan dan dikurangkan untuk menghasilkan vektor baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas penjumlahan dan pengurangan vektor menggunakan contoh kasus yang diberikan. Dalam contoh kasus ini, kita diberikan tiga vektor: $\overrightarrow {m}(\begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix} )$, $\overrightarrow {n}(\begin{matrix} 5\\ 4\\ -1\end{matrix} )$, dan $\overrightarrow {p}(\begin{matrix} 4\\ -1\\ 1\end{matrix} )$. Kita diminta untuk menentukan nilai dari vektor $\overrightarrow {m}+2\overrightarrow {n}-3\overrightarrow {p}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengalikan setiap vektor dengan koefisien yang sesuai dan kemudian menjumlahkannya. Mari kita hitung langkah demi langkah: 1. Mengalikan vektor $\overrightarrow {n}$ dengan koefisien 2: $2\overrightarrow {n} = 2(\begin{matrix} 5\\ 4\\ -1\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 10\\ 8\\ -2\end{matrix} )$ 2. Mengalikan vektor $\overrightarrow {p}$ dengan koefisien -3: $-3\overrightarrow {p} = -3(\begin{matrix} 4\\ -1\\ 1\end{matrix} ) = (\begin{matrix} -12\\ 3\\ -3\end{matrix} )$ 3. Menjumlahkan vektor $\overrightarrow {m}$, $2\overrightarrow {n}$, dan $-3\overrightarrow {p}$: $\overrightarrow {m}+2\overrightarrow {n}-3\overrightarrow {p} = (\begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\end{matrix} ) + (\begin{matrix} 10\\ 8\\ -2\end{matrix} ) + (\begin{matrix} -12\\ 3\\ -3\end{matrix} ) = (\begin{matrix} -1\\ 13\\ -2\end{matrix} )$ Jadi, nilai dari vektor $\overrightarrow {m}+2\overrightarrow {n}-3\overrightarrow {p}$ adalah $(\begin{matrix} -1\\ 13\\ -2\end{matrix} )$.