Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dan Garis Tegak Lurus

Dalam matematika, persamaan garis singgung pada lingkaran dan garis tegak lurus merupakan topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+6x-2y+6=0 yang tegak lurus dengan garis 3y-4x-7=0. Pertama-tama, mari kita tinjau persamaan lingkaran tersebut. Dalam bentuk umum, persamaan lingkaran adalah (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan x²+y²+6x-2y+6=0. Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan melakukan penyelesaian kuadrat, kita dapat mengubah persamaan lingkaran menjadi (x+3)² + (y-1)² = 4. Dari sini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (-3,1) dan jari-jari lingkaran adalah 2. Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung pada lingkaran ini. Garis singgung pada lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan sifat geometri lingkaran. Sifat geometri lingkaran menyatakan bahwa garis singgung pada lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik dari titik singgung ke pusat lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki garis 3y-4x-7=0 yang tegak lurus dengan garis singgung pada lingkaran. Untuk menemukan persamaan garis singgung, kita perlu mencari gradien garis singgung dan gradien garis tegak lurus. Gradien garis singgung pada lingkaran adalah -1/m, di mana m adalah gradien garis tegak lurus. Dalam kasus ini, gradien garis tegak lurus adalah 4/3, sehingga gradien garis singgung adalah -3/4. Dengan menggunakan titik singgung pada lingkaran (-3,1) dan gradien garis singgung -3/4, kita dapat menggunakan persamaan titik-slope untuk mencari persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung pada lingkaran adalah y-1 = -3/4(x+3). Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk umum y = -3/4x - 2. Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+6x-2y+6=0 yang tegak lurus dengan garis 3y-4x-7=0 adalah y = -3/4x - 2. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+6x-2y+6=0 yang tegak lurus dengan garis 3y-4x-7=0. Dengan memahami sifat geometri lingkaran dan menggunakan persamaan titik-slope, kita dapat menemukan persamaan garis singgung dengan mudah. Semoga artikel ini bermanfaat dan meningkatkan pemahaman kita tentang persamaan garis singgung pada lingkaran dan garis tegak lurus.