Sederhanakan Bentuk Akar Berikut \( \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \)!

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan bentuk akar. Salah satu contoh yang sering muncul adalah bentuk akar \( \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan bentuk akar ini dan mencari jawaban yang tepat. Pertama-tama, mari kita perhatikan bentuk akar tersebut. \( \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \) dapat ditulis sebagai \( \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} \). Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menyederhanakan bentuk akar ini. Langkah pertama adalah mengalikan kedua pecahan di atas. Kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan, yaitu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Dalam hal ini, kita akan mengalikan \( (1+\sqrt{3}) \) dengan \( (1+\sqrt{3}) \) dan \( (1-\sqrt{3}) \) dengan \( (1+\sqrt{3}) \). \( (1+\sqrt{3}) \times (1+\sqrt{3}) = 1 + 2\sqrt{3} + 3 \) \( (1-\sqrt{3}) \times (1+\sqrt{3}) = 1 - 3 \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan bentuk akar tersebut dengan menggabungkan hasil perkalian di atas. \( \frac{(1+\sqrt{3}) \times (1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3}) \times (1+\sqrt{3})} = \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{1 - 3} \) \( = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} \) \( = -2 - \sqrt{3} \) Jadi, jawaban yang tepat untuk bentuk akar \( \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} \) adalah \( -2 - \sqrt{3} \). Dalam matematika, menyederhanakan bentuk akar adalah keterampilan yang penting. Dengan memahami langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah menyederhanakan bentuk akar yang kompleks. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.