Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: $3x^{2}+7x-6=0$

Pendahuluan: Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dari derajat dua, dan bentuk umumnya adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat $3x^{2}+7x-6=0$. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai-nilai x yang memenuhiinya. Bagian 1: Menggunakan Metode Faktorisasi Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan faktorisasi. Untuk melakukannya, kita mencari dua bilangan yang, ketika dikalikan, menghasilkan koefisien a (dalam hal ini 3) dan, ketika dijumlahkan, menghasilkan koefisien b (dalam hal ini 7). Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah 3 dan -2. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan sebagai: $3x^{2}+7x-6=0$ $= (3x-2)(x+3)=0$ Dari sini, kita dapat menetapkan masing-masing faktor menjadi nol dan menyelesaikan untuk x: $3x-2=0 \quad \text{atau} \quad x+3=0$ $3x=quad \text{atau} \quad x=-3$ $ x=\frac{2}{3} \quad \text{atau} \quad x=-3$ Jadi, kita telah menemukan dua solusi untuk persamaan ini menggunakan metode faktorisasi. Bagian 2: Menggunakan Rumus Kuadrat Metode lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat, yang diberikan oleh: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dalam kasus ini, kita memiliki a=3, b=7, dan c=-6. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan: $x=\frac{-7\pm\sqrt{(7)^{2}-4(3)(-6)}}{2(3)}$ $x=\frac{-7\pm\sqrt{49+72}}{6}$ $x=\frac{-7\pm\sqrt{121}}{6}$ $x=\frac{-7\pm11}{6}$ $x=\frac{4}{6} \quad \text{} \quad x=-\frac{8}{6}$ $x=\frac{2}{3} \quad \text{atau} \quad x=-\frac{4}{3}$ Jadi, kita telah menemukan dua solusi lain untuk persamaan ini menggunakan rumus kuadrat. Bagian 3: Ringkasan Dalam artikel ini, kita telah mengeksplorasi dua metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $3x^{2}+7x-6=0$. Kita telah menggunakan metode faktorisasi dan rumus kuadrat untuk menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Kedua metode ini memberikan solusi yang sama, yaitu x=2/3 dan x=-4/3.