Menyelesaikan Limit Fungsi Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan limit fungsi kuadrat. Kita akan fokus pada limit berikut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{2}+3x+4}{3x^{2}+2x+3}$$ Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu memahami perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa derajat polinomial di pembilang dan penyebut adalah sama, yaitu 2. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan limit ini. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika kita memiliki limit berbentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, kita dapat mengambil turunan atas dan bawah fungsi tersebut dan kemudian menghitung limit tersebut. Mari kita terapkan aturan L'Hopital pada limit kita: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{2}+3x+4}{3x^{2}+2x+3} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2x+3}{6x+2}$$ Kemudian, kita dapat mengambil turunan atas dan bawah fungsi tersebut: $$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2x+3}{6x+2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {2}{6} = \frac{1}{3}$$ Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa limit fungsi kuadrat tersebut adalah $\frac{1}{3}$. Dalam kesimpulan, kita telah belajar bagaimana menyelesaikan limit fungadrat menggunakan aturan L'Hopital. Dengan memahami perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga dan mengambil turunan atas dan bawah fungsi tersebut, kita dapat menyelesaikan limit tersebut dengan mudah.