Bentuk rasional dari \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \). Pertama, mari kita evaluasi ekspresi ini dengan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari \( \sqrt{12}-\sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{12}+\sqrt{3} \). Kita dapat mengalikan ekspresi asli dengan konjugatnya untuk mencapai bentuk rasional. \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{12}+\sqrt{3}} \) Dalam pengalihan ini, kita menggunakan sifat perkalian konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini. \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{(\sqrt{12})^2-(\sqrt{3})^2} \) \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{12-3} \) \( \frac{\sqrt{3}(\sqrt{12}+\sqrt{3})}{9} \) \( \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}+\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{9} \) \( \frac{\sqrt{36}+3}{9} \) \( \frac{6+3}{9} \) \( \frac{9}{9} \) \( 1 \) Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \) adalah \( 1 \). Dalam matematika, penting untuk dapat menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita menggunakan konsep konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan mencapai bentuk rasional. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah serupa di masa depan.